پروژه محاسبات عددی پیشرفته
شنبه, ۲۱ شهریور ۱۳۹۴، ۰۹:۳۰ ق.ظ
پروژه محاسبات عددی پیشرفته
روشهای حل عددی معادلات دیفرانسیل سهموی و بیضوی
مقدمه:
از
آنجا که روش حل یک معادله دیفرانسیل پاره ای به نوع معادله بستگی دارد،
انواع مختلف آنها را باید مشخص کرد. اعمال شرایط اولیه و شرایط مرزی نیز
بستگی به نوع معادله دارد. بیشتر معادلات حاکم در دینامیک سیالات و انتقال
حرارت به صورت معادله دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم بیان میشوند و از این رو
دسته بندی آنها را در این فصل بررسی میکنیم.
معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و غیر خطی
معادلات دیفرانسیل پاره ای را میتوان به معادله خطی و غیر خطی دسته بندی کرد. در یک معادله دیفرانسیل خطی، متغیرهای وابسته به صورت خطی وارد معادله میشوند، یعنی ضرب متغیر وابسته و مشتقهای آن در معادله وجود ندارد. جوابهای جداگانه این گونه معادلات را میتوان به هم افزود. مثلا دو جواب جداگانه معادله را میتوان باهم جمع کرد تا جواب سومی برای معادله اصلی به دست آید. معادله موج یک بعدی، مثالی از یک معادله دیفرانسیل پاره ای خطی است.
توضیحات کامل در ادامه مطلب
فهرست مطالب:
فصل اول: دسته بندی معادلات دیفرانسیل پاره ای
1-1 مقدمه
1-2 معادلات دیفرانسیل پاره ای خطی و غیر خطی
1-3 معادلات دیفرانسیل پاره ای مرتبه دوم
1-4 معادلات بیضوی
1-5 معادلات سهموی
1-6 معادلات هذلولوی
فصل دوم: معادلات سهموی
2-1 مقدمه
2-2 روش های حل برای معادله گرما در یک بعد
2-2-1 روش صریح
2-2-2روش کرانک – نیکلسون
2-2-3 روش تتا – تعمیم
2-3 معادلات سهموی در ابعاد دو و سه
2-4 شارش گرما در یک ناحیه دو بعدی
2-5 نواحی غیر مستطیلی
2-6 مطالب نظری
فصل سوم: معادلات هذلولوی
3-1 مقدمه
3-2 فرمولبندی تفاضل محدود
3-2-1 فرمولبندی صریح
3-2-2 فرمولبندیهای ضمنی
3-3 روشهای چند گامی
